Если говорить про реальные варианты ОГЭ последних лет, то 95% заданий №11 сводятся к четырём графикам:
Таблица выше поможет быстро вспомнить основные типы функций, их графики и свойства. В большинстве случаев этого уже достаточно, чтобы решить задание №11 ОГЭ.
Но что делать, если на экзамене переволновался и всё вылетело из головы?
Не помнишь, как выглядит парабола, чем гипербола отличается от линейной функции и куда направлены ветви графика?
Существует способ решения, с которым справится даже семиклассник: просто подставлять значения.
Для любой функции можно выбрать несколько значений x, вычислить соответствующие значения y и отметить полученные точки на координатной плоскости. После этого останется только сравнить результат с предложенными графиками и выбрать правильный ответ.
Пример
Подставляем их в формулу и находим y.
Старайтесь выбирать числа:
- которые легко считать;
- которые дают целые значения;
- которые попадают в область, изображённую на графике.
Шаг 2. Получаем точки
Составляем небольшую таблицу.
Шаг 3. Отмечаем точки на графиках
Нам подходит только тот график, на котором лежат все найденные точки.
Если хотя бы одна точка не принадлежит графику — вычёркиваем его.
Пример 1
Дано уравнение:
Возьмём удобные значения:
Считаем:
При x = −1:
y(−1) = −(−1)2 − (−1) + 5 = 5
При x = 0:
y(0) = −02 − 0 + 5 = 5
При x = 1:
y(1) = −12 − 1 + 5 = 3
Получаем таблицу:
| x | −1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 5 | 5 | 3 |
Значит, получили три точки:
- (−1; 5)
- (0; 5)
- (1; 3)
Теперь отмечаем эти точки на всех предложенных графиках.
В этом случае уравнению А соответствует график №1.
Уравнение Б
Берём удобные значения x: −4, 0, 4.
| x | −4 | 0 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 2 | −1 | −4 |
Получили точки:
- (−4; 2)
- (0; −1)
- (4; −4)
Все три точки лежат только на графике №2.
Уравнение В
Берём удобные значения x: −2, 2, 4.
| x | −2 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 6 | −6 | −3 |
Получили точки:
- (−2; 6)
- (2; −6)
- (4; −3)
Все три точки лежат только на графике №3.
Ответ
| А | Б | В |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
Второй тип задания
Иногда дают не сами уравнения, а условия для коэффициентов.
Например, известно, что графики имеют вид:
| Буква | Условия |
|---|---|
| А | k < 0, b > 0 |
| Б | k > 0, b > 0 |
| В | k < 0, b < 0 |
Что делать?
Берём любые удобные числа с нужными знаками.
А: k < 0, b > 0
Например:
Получаем уравнение:
| x | −1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 4 | 2 | 0 |
Б: k > 0, b > 0
Например:
| x | −1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 2 | 4 |
В: k < 0, b < 0
Например:
| x | −1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | −2 | −4 |
После этого строим три прямые по найденным точкам и сравниваем их с графиками из задания.
Обычно нужное соответствие видно сразу.
Главное, что нужно запомнить
- Знаешь свойства функций — решишь быстрее.
- Забыл свойства функций — всё равно решишь.
- Не уверен в ответе — подставь ещё одну точку.
Это дольше, чем решение через свойства графиков, но зато работает почти всегда.
Комментарии:
Комментировать